Urodził się w 1968 roku w Szczecinie. Studiował fortepian w Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie w klasie prof. Reginy Smendzianki i prof. Jerzego Romaniuka (1987-92) oraz kompozycję pod kierunkiem prof. Jana Astriaba, początkowo prywatnie, a następnie w Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu (1998-2003). Ukończył ponadto Podyplomowe Studia Kompozycji w Akademii Muzycznej w Warszawie w klasie prof. Mariana Borkowskiego (2006-2008). W 2012 uzyskał stopień naukowy doktora z zakresu kompozycji – promotor prof. Marian Borkowski – na Wydziale Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie, a w 2024 doktora habilitowanego w zakresie kompozycji – w Akademii Sztuki w Szczecinie. Początkowo rozwijał intensywną działalność pianistyczną. Występował z koncertami w kraju i za granicą (Niemcy, Włochy, Austria, Ukraina). Dokonał szeregu nagrań dla radia i telewizji. Był stypendystą Towarzystwa im. F. Chopina w Warszawie (1988), Ministerstwa Kultury i Sztuki (1990) oraz laureatem fundacji „Primus Inter Pares” (1992). Zdobył I dyplom honorowy na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Marii Canals w Barcelonie (1991) oraz zajął IV miejsce na VI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. F. Chopina w Palma de Mallorca (1992).
Od połowy lat dziewięćdziesiątych skoncentrował się na kompozycji. W 2000 roku jego Sonata na klarnet i fortepian zdobyła I nagrodę na Ogólnopolskim Konkursie Kompozytorskim z okazji 80-lecia Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu. Na arenie międzynarodowej zadebiutował w 2003 roku: Reminiscencja i Sonata na saksofon i fortepian zostały zaprezentowane podczas XIII Światowego Kongresu Saksofonowego w Minneapolis (USA). W 2009 Reminiscencja na saksofon i fortepian oraz Niedopowiedzenia na wiolonczelę i fortepian zostały zakwalifikowane do finału konkursu The International Music Prize for Excellence in Composition w Salonikach, a kompozytor otrzymał The Certificate of Achievement in Music Composition. Półfinalista the International Composition Competition “Maurice Ravel” w Bergamo (2015). W tym samym roku De profundis na chór a cappella znalazło się wśród pięciu wybranych kompozycji na konkursie „Canticum Novum” podczas XIX Międzynarodowego Festiwalu Chóralnego „Cro Patria” w Splicie.
Ponadto jego utwory wykonywane były na:
*Międzynarodowym Festiwalu Pianistycznym Królewskiego Miasta Krakowa,
*Międzynarodowym Festiwalu „Laboratorium Muzyki Współczesnej” w Warszawie i Białymstoku,
*Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej Poznańska Wiosna Muzyczna,
*Festiwalu Polskiej Muzyki Współczesnej Musica Polonica Nova we Wrocławiu,
*Międzynarodowym Festiwalu Od Chopina do Góreckiego – źródła i inspiracje w Warszawie,
*The International Festival of Contemporary Piano Music ppIANISSIMO w Sofii,
*International Kosova Clarinet Festival,
*Gran Canaria International Clarinet Festival,
*Warszawskich Spotkaniach Muzycznych,
*Śląskich Dniach Muzyki Współczesnej w Katowicach,
*Festiwalu Muzyki Współczesnej w Bydgoszczy,
*Międzynarodowym Festiwalu Saksofonowym w Szczecinie,
*Portretach Kompozytorów 2022,
na koncertach:
*Muzycznych Pór Roku Oddziału Warszawskiego ZKP,
*Zachodniopomorskiego Festiwalu Klarnetowego,
*Polskiego Kongresu Saksofonowego,
*Wiosennych Koncertów Gitarowych w Szczecinie,
*Koncertach Uniwersyteckich w Szczecinie
oraz na koncertach w Polsce, Belgii, Grecji, Hiszpanii, Irlandii, Kosowie, Litwie, Niemczech, Stanach Zjednoczonych, Tajlandii i Włoszech.
Kompozytor ma w swoim dorobku trzy monograficzne płyty:
1. Artur Cieślak – Selected Works Acte Préalable AP-0456 (2019),
2. Artur Cieślak – Niepodległa Acte Préalable AP-0526 (2021),
3. Artur Cieślak – Concertante Works Acte Préalable AP-0560 (2023).
Jego wybrane utwory znalazły się także na płytach:
*Landscapes of Nostalgie Opus Series / Requiem Records 46/2020,
*Saxophone Music. Polish Contemporary Composers Acte Préalable AP – 0475 (2020),
*Bogusław Jakubowski – Klarnet i Nowa Polska Muzyka Kameralna Acte Préalable AP-0528 (2021),
*III Ogólnopolska Konferencja Naukowo-Artystyczna – Polska Muzyka Kameralna Acte Préalable AP-0529 (2021) oraz Estime Ars Sonora (2024).
Działalność pedagogiczna Artura Cieślaka wiąże się z Uniwersytetem Szczecińskim (1998–2010), szczecińską Akademią Sztuki (od 2010) i szczecińską średnią szkołą muzyczną.
Jest członkiem Stowarzyszenia Polskich Artystów Muzyków (od 1992), Związku Kompozytorów Polskich (od 2004; od 2017 skarbnik w Zarządzie Oddziału Warszawskiego), Stowarzyszenia Autorów ZAiKS (od 2007), Stowarzyszenia „Laboratorium Muzyki Współczesnej” (od 2008) i Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej (od 2010, od 2020 członek Komisji Rewizyjnej PTMW)..