Urodził się 30 grudnia 1968 roku w Szczecinie. W roku 1986 uzyskał dyplom Szkoły Muzycznej II stopnia w Szczecinie w klasie fortepianu mgr Joanny Jędrzejec. W następnym roku – świadectwo dojrzałości w IX Liceum Ogólnokształcącym im. Bohaterów Monte Cassino w Szczecinie. Jest absolwentem Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina (obecnie Uniwersytet Muzyczny Fryderyka Chopina) w Warszawie, w klasie fortepianu prof. Reginy Smendzianki i prof. Jerzego Romaniuka (1987–1992). Studia kompozytorskie ukończył w Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu (1998-2003) pod kierunkiem prof. Jana Astriaba, Podyplomowe Studia Kompozycji – w Akademii Muzycznej w Warszawie w klasie prof. Mariana Borkowskiego (2006-2008). W 2012 uzyskał stopień naukowy doktora z zakresu kompozycji – promotor prof. Marian Borkowski – na Wydziale Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie, a w 2024 doktora habilitowanego w zakresie kompozycji – w Akademii Sztuki w Szczecinie.
Początkowo rozwijał intensywną działalność pianistyczną. Podczas nauki w szkole średniej został dwukrotnym laureatem Ogólnopolskiego Konkursu Zespołów Kameralnych we Wrocławiu (1985 – II nagroda, 1986 – III nagroda i nagroda specjalna Dolnośląskiego Towarzystwa Muzycznego). W trakcie studiów i po uzyskaniu dyplomu występował z koncertami w kraju i za granicą (Niemcy, Włochy, Austria, Ukraina). Dokonał szeregu nagrań dla radia i telewizji. Był stypendystą Towarzystwa im. F. Chopina w Warszawie (1988), Ministerstwa Kultury i Sztuki (1990) oraz laureatem fundacji „Primus Inter Pares” (1992). Zdobył I dyplom honorowy na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Marii Canals w Barcelonie (1991) oraz zajął IV miejsce na VI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. F. Chopina w Palma de Mallorca (1992).
Od połowy lat dziewięćdziesiątych skoncentrował się na kompozycji. W 2000 roku jego Sonata na klarnet i fortepian zdobyła I nagrodę na Ogólnopolskim Konkursie Kompozytorskim z okazji 80-lecia Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu. Na arenie międzynarodowej zadebiutował w 2003 roku: Reminiscencja i Sonata na saksofon i fortepian zostały zaprezentowane podczas XIII Światowego Kongresu Saksofonowego w Minneapolis (USA). W 2009 Reminiscencja na saksofon i fortepian oraz Niedopowiedzenia na wiolonczelę i fortepian zostały zakwalifikowane do finału konkursu The International Music Prize for Excellence in Composition w Salonikach, a kompozytor otrzymał The Certificate of Achievement in Music Composition. Półfinalista the International Composition Competition “Maurice Ravel” w Bergamo (2015). W tym samym roku De profundis na chór a cappella znalazło się wśród pięciu wybranych kompozycji na konkursie „Canticum Novum” podczas XIX Międzynarodowego Festiwalu Chóralnego „Cro Patria” w Splicie.
Ponadto jego utwory wykonywane były na:
- Międzynarodowym Festiwalu Pianistycznym Królewskiego Miasta Krakowa,
- Międzynarodowym Festiwalu „Laboratorium Muzyki Współczesnej” w Warszawie i Białymstoku,
- Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej Poznańska Wiosna Muzyczna,
- Festiwalu Polskiej Muzyki Współczesnej Musica Polonica Nova we Wrocławiu,
- Międzynarodowym Festiwalu Od Chopina do Góreckiego – źródła i inspiracje w Warszawie,
- The International Festival of Contemporary Piano Music ppIANISSIMO w Sofii,
- International Kosova Clarinet Festival,
- Gran Canaria International Clarinet Festival,
- Warszawskich Spotkaniach Muzycznych,
- Śląskich Dniach Muzyki Współczesnej w Katowicach,
- Festiwalu Muzyki Współczesnej w Bydgoszczy,
- Międzynarodowym Festiwalu Saksofonowym w Szczecinie,
- Portretach Kompozytorów 2022,
na koncertach:
- Muzycznych Pór Roku Oddziału Warszawskiego ZKP,
- Zachodniopomorskiego Festiwalu Klarnetowego,
- Polskiego Kongresu Saksofonowego,
- Wiosennych Koncertów Gitarowych w Szczecinie,
- Koncertach Uniwersyteckich w Szczecinie
- Muzycznych Pór Roku Oddziału Warszawskiego ZKP,
oraz
- na koncertach w Polsce, Belgii, Grecji, Hiszpanii, Irlandii, Kosowie, Litwie, Niemczech, Stanach Zjednoczonych, Tajlandii i Włoszech.
Kompozytor ma w swoim dorobku cztery monograficzne płyty:
- Artur Cieślak – Selected Works Acte Préalable AP-0456 (2019),
- Artur Cieślak – Niepodległa Acte Préalable AP-0526 (2021),
- Artur Cieślak – Concertante Works Acte Préalable AP-0560 (2023),
- Artur Cieślak – Violin & Accoriond Acte Préalable AP-0592 (2025).
Jego wybrane utwory znalazły się także na płytach:
- Landscapes of Nostalgie Opus Series / Requiem Records 46/2020,
- Saxophone Music. Polish Contemporary Composers Acte Préalable AP – 0475 (2020),
- Bogusław Jakubowski – Klarnet i Nowa Polska Muzyka Kameralna Acte Préalable AP-0528 (2021),
- III Ogólnopolska Konferencja Naukowo-Artystyczna – Polska Muzyka Kameralna Acte Préalable AP-0529 (2021),
- Estime Ars Sonora (2024).
- Landscapes of Nostalgie Opus Series / Requiem Records 46/2020,
Działalność pedagogiczna Artura Cieślaka wiąże się z Uniwersytetem Szczecińskim, szczecińską Akademia Sztuki i szczecińską średnią szkołą muzyczną. W latach 1998-2010 pracował na Uniwersytecie Szczecińskim w Katedrze Edukacji Artystycznej na stanowisku wykładowcy, a od 2008 asystenta. Od 2010 zatrudniony jest w Akademii Sztuki w Szczecinie, 2010-2013 na stanowisku asystenta, 2013-2025 adiunkta, a od 2025 profesora. Współtwórca Kierunku Kompozycja i Teoria Muzyki na Wydziale Edukacji Muzycznej. Od 2025 kierownik Katedry Kompozycji, Teorii i Dydaktyki Muzycznej. Od 1999 pracuje również w Zespole Państwowych Szkół Muzycznych w Szczecinie.
Artur Cieślak aktywnie uczestniczy w życiu społecznym i związkowym środowiska muzycznego. Jest członkiem Stowarzyszenia Polskich Artystów Muzyków (od 1992). Związku Kompozytorów Polskich (od 2004; od 2017 skarbnik w Zarządzie Oddziału Warszawskiego), Stowarzyszenie Autorów Polskich ZAiKS (od 2007), Stowarzyszenia „Laboratorium Muzyki Współczesnej” (od 2008) i Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej (od 2010, od 2020 członek Komisji Rewizyjnej PTMW).